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2019版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式(第2课时)教学课件(新版)北师大版

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认识分式 第2课时

【基础梳理】 1.分式的基本性质 同一 (1)语言叙述:分式的分子与分母都乘(或除以)_____ 个不等于零 的整式,分式的值_____. 不变 ___________
b?m b?m b b (2)符号表示: =_____, =_____ a ?m a ? m (m≠0). a a

2.分式的约分 公因式 约 (1)分式的约分:把一个分式的分子和分母的_______

去,这种变形.
没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子和分母中___________

【自我诊断】 1.(1)化简 5x 的结果是
20xy

(C)

A. 1 4

1 B. 4x

1 C. 4y

D.4y

a ?1 的结果是 (B) 2 a ?1 A. a B. 1 C. 1 D.a+1 a ?1 a ?1 a ?1 2 3a ( ) 6a 2.(1)若a≠0,则 .括号内应填___. ? 5xy 10axy 3 3? x ? 5? x≠-5,x≠0 (2) ? 成立的条件是___________. x x ? x ? 5?

(2)化简分式

知识点一

分式的基本性质

【示范题1】下列各式的变形:
x 2 ? y 2 ? x ? y ?? x ? y ? ? ? x ? y. (1) x?y x?y 1 a ?3 a ?3 ? ? . (2) 2 a ? 3 ? a ? 3?? a ? 3? a ? 9 3 2 2 2 m n m n ?m m (3) ? 2 2 ? . 2 3 mn m n ?n n

其中正确的个数有 A.3个 B.2个

(

) C.1个 D.0个

【思路点拨】根据分式的基本性质,分式的分子与分母 都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,

逐个判断.

x 2 ? y2 【自主解答】选B.(1)正确,因为 中隐含了条件 x?y

x-y≠0,所以分子与分母同时约去x-y,分式的值不变.

(2)错误,没有指明a-3≠0.
3 2 m (3)正确,在 2n 3 中隐含了条件m2n2≠0,所以分子与分 mn

母同时约去m2n2,分式的值不变.

【互动探究】 ac ? c 成立吗?
ab b

提示:成立.等式从左到右的变形是分子、分母同除以a,

在这里a一定不等于零,是隐含条件.

a?b ( ) x 2 ? xy x ? y 【备选例题】填空: ?1? ? 2 .? 2 ? ? . 2 ab a b x ( )

【解析】(1)右边的分母a2b等于左边的分母ab乘a,所

以右边的分子应是左边的分子(a+b)乘a,即
(a+b)·a=a2+ab.

(2)右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除以x, 所以右边的分母应是左边的分母x2÷x,即x2÷x=x.

答案:(1)a2+ab

(2)x

【微点拨】 应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意

(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比
较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到 同乘(或除以)的整式;

②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进 行变形.

(2)三点注意:①注意分式变形前后的值要相等;
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分 子或只对分母进行变形;

③所乘(或除以)的整式不能为零.

知识点二

分式的化简

【示范题2】(8分)约分:
5 3 ? 5a bc (1) . 3 4 25a bc

x 2 ? 2xy (2) 3 . 2 2 x ? 4x y ? 4xy

【规范解答】
2 ? 5a bc a (1) … 4 分 ? ? ? . 25a 3bc 4 5a 3bc3 ? 5c 5c x ? x ? 2y ? x 2 ? 2xy 1 (2) 3 ? ? . …8分 2 2 2 x ? 4x y ? 4xy x ? 2y x ? x ? 2y ? 5 3

5a 3bc3 ? ? ?a 2 ?

2 x 【互动探究】 2 ? x ? x ? ? x 成立吗? x ? 1 ?1

提示:不成立.分式约分约去的是分子与分母的公因式,

分子与分母是多项式时要通过因式分解找到公因式.
x ? x ? 1? x2 ? x x ? ? . 2 x ? 1 ? x ? 1?? x ? 1? x ? 1

【备选例题】下列分式属于最简分式的是
2a A. 2 3a b a?b C. 2 a ? b2 a B. 2 a ? 3a a 2 ? ab D. 2 a ? b2

(

)

a ?2 2 【解析】选C.A. 2a ? ? . 2 3a b a ? 3ab 3ab
a a ?1 1 ? ? . 2 a ? 3a a ? a ? 3? ? a ? 3? ? b 分子与分母没有公因式. C. a a 2 ? b2 2 a D. ? ab ? a ? a ? b ? ? a . a 2 ? b2 ? a ? b ?? a ? b ? a ? b

B.

【微点拨】 关于约分的三点说明

(1)根据:分式的基本性质.
(2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:

①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数;

②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因 式);

③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数
取次数最低的. (3)结果:最简分式或整式.

【纠错园】
2 m ? 3m . 化简: 9 ? m2

【错因】m-3与3-m互为相反数,约分后不等于1.



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