当前位置: 首页 > >

九年级数学 二次函数 知识点总结+分类试题练*

发布时间:

二次函数知识点总结 一、二次函数概念: b, c 是常数, a ? 0 )的函数,叫做二次函数。 1.二次函数的概念:一般地,形如 y ? ax2 ? bx ? c ( a , c 可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 a ? 0 ,而 b , 这 2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式, x 的最高次数是 2. b, c 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项. ⑵ a, 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式: y ? ax 2 的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 0? ?0, 0? ?0, 对称轴 性质 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 随 y轴 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 有最小值 0 . x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 随 a?0 向下 y轴 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 有最大值 0 . 2. y ? ax2 ? c 的性质: 上加下减。 a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 c? ?0, c? ?0, 对称轴 性质 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 随 y轴 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 有最小值 c . x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 随 a?0 向下 y轴 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 有最大值 c . 3. y ? a ? x ? h? 的性质: 2 左加右减。 a 的符号 4. a?0 开口方向 向上 顶点坐标 0? ?h, 0? ?h, 对称轴 X=h 性质 x ? h 时, y 随 x 的增大而增大; x ? h 时, y 随 x 的增大而减小; x ? h 时, y 有最小值 0 . x ? h 时, y 随 x 的增大而减小; x ? h 时, y 随 a?0 向下 X=h x 的增大而增大; x ? h 时, y 有最大值 0 . 1 y ? a ? x ? h? ? k 的性质: 2 a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 X=h 性质 x ? h 时, y 随 x 的增大而增大; x ? h 时, y 随 ? h ,k ? ? h ,k ? x 的增大而减小; x ? h 时, y 有最小值 k . x ? h 时, y 随 x 的增大而减小; x ? h 时, y 随 a?0 向下 X=h x 的增大而增大; x ? h 时, y 有最大值 k . 三、二次函数图象的*移 1. *移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y ? a ? x ? h? ? k ,确定其顶点坐标 ? h , k? ; 2 ⑵ 保持抛物线 y ? ax 2 的形状不变,将其顶点*移到 ? h , k ? 处,具体*移方法如下: 2. *移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移,负左移; k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减” . 方法二: ⑴ y ? ax ? bx ? c 沿 y 轴*移:向上(下)*移 m 个单位, y ? ax ? bx ? c 变成 2 2 y ? ax2 ? bx ? c ? m (或 y ? ax2 ? bx ? c ? m ) ⑵ y ? ax ? bx ? c 沿轴*移: 向左 (右) *移 m 个单位, y ? ax ? bx ? c 变成 y ? a( x ? m) ? b( x ? m) ? c(或 2 2 2 y ? a( x ? m) 2 ? b( x ? m) ? c ) 四、二次函数 y ? a ? x ? h? ? k 与 y ? ax2 ? bx ? c 的比较 2 从解析式上看, y ? a ? x ? h? ? k 与 y ? ax2 ? bx ? c 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即 2 b ? 4ac ? b2 b 4ac ? b2 ? y ? a? x ? ? ? ,其中 h ? ? , . k? 2a ? 4a 2a 4a ? 2 2 五、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 化为顶点式 y ? a( x ? h)2 ? k ,确定其开口方向、对称轴及 顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与 y 轴的交点 ? 0 , c? 、 以及 ? 0 , c ? 关于对称轴对称的点 ? 2h , c ? 、与 x 轴的交点 ? x1 , 0 ? , ? x2 , 0 ? (若与 x 轴没有交点,则取两组关于 对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点. 六、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的性质 1. 当 a ? 0 时,抛物线开口向上,对称轴为 x ? ? ? b 4ac ? b 2 ? b ,顶点坐标为 ? ? , ?. 4a ? 2a ? 2a 当x?? b b b 4ac ? b2 时,y 随 x 的增大而减小; 当 x ? ? 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x ? ? 时,y 有最小值 . 2a 2a 2a 4a ? b 4ac ? b 2 ? b b ,顶点坐标为 ? ? , 时, y 随 x 的增 ? .当 x ? ? 4a ? 2a 2a ? 2a 2. 当 a ? 0 时,抛物线开口向下,对称轴为 x ? ? b b 4ac



友情链接: year2525网 工作范文网 QS-ISP 138资料网 528200 工作范文网 baothai 表格模版