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【最新】八年级数学上册第12章全等三角形专题强化三巧添辅助线构造全等三角形课件新版新人教版-精品PPT推荐

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数学 八年级 上册?R 2018秋季 第十二章 全等三角形 专题强化三 巧添辅助线构造全等三角形 强化角度 1 连接线段法 1.如图,已知线段 AB、CD 相交于点 O,AD、CB 的延长线交于点 E,OA =OC,EA=EC,试说明:∠A=∠C. OA=OC?已知? ? ? 证明:连接 OE.在△EAO 与△ECO 中,?EA=EC?已知? ,∴△EAO≌ ? ?OE=OE?公共边? △ECO(SSS),∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等). 强化角度 2 翻折法 2.如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的*分线,AD ⊥BE,垂足为 D.求证:∠2=∠1+∠C. 证明:延长 AD 交 BC 于点 F.(相当于将 AB 边向下翻折,与 BC 边重合,A 点落在 F 点处,折痕为 BE)∵BE *分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵BD⊥ AD , ∴ ∠ ADB = ∠ BDF = 90° . 在 △ ABD 和 △ FBD 中 , ∠ABD=∠FBD ? ? , ?BD=DB ? ?∠ADB=∠BDF=90° ∴△ABD≌△FBD(ASA).∴∠2=∠DFB.又∵∠DFB=∠1+∠C,∴∠2 =∠1+∠C. 强化角度 3 旋转法 3.如图,在五边形 ABEFD 中,∠B=∠D=∠BAD=90° ,AB=AD,BE +DF=EF,求∠EAF 的度数. 解:延长 EB 到点 H,使得 BH=DF.∵∠ABE=90° ,∠D=90° ,∴∠D= AB=AD ? ? ∠ABH=90° .在△ABH 和△ADF 中,?∠ABH=∠ADF=90° ,∴△ABH ? ?BH=DF ≌△ADF.∴AH=AF,∠BAH=∠DAF.∠HAF=∠BAD=90° ,∵BE+DF AH=AF ? ? =EF, ∴BE+BH=EF, 即 HE=EF.在△AHE 和△AEF 中, ?AE=AE , ? ?EH=EF 1 ∴△AHE≌△AEF.∴∠EAH=∠EAF.∴∠EAF= ∠HAF=45° . 2 强化角度 4 *移法 4.在△ABC 中,∠BAC=60° ,∠C=40° ,AP *分∠BAC 交 BC 于点 P, BQ *分∠ABC 交 AC 于点 Q,且 AP 与 BQ 相交于点 O.求证:AB+BP= BQ+AQ. 证明: 过点 O 作 OD∥BC 交 AB 于点 D, ∴∠ADO=∠ABC.∵∠BAC=60° , ∠C=40° ,∴∠ABC=80° .∴∠ADO=80° .∵BQ *分∠ABC,∴∠QBC= 40° .∠AQB=∠C+∠QBC=80° .∴∠ADO=∠AQB.易知∠DAO=∠QAO, OA=OA, ∴△ADO≌△AQO.∴OD=OQ, AD=AQ.又∵OD∥BP, ∴∠PBO =∠DOB.又∵∠PBO=∠DBO, ∴∠DBO=∠DOB.∴BD=OD.∴BD=OQ. ∵∠BAC=60° ,∠ABC=80° ,BQ *分∠ABC,AP *分∠BAC,∴∠BAP =30° ,∠ABQ=40° ,∴∠BOP=70° .∵∠BAP=30° ,∠ABC=80° ,∴∠ APB=70° , ∴∠BOP=∠APB, ∴BO=BP.∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ +OQ+BO=AQ+BQ. 强化角度 5 倍长中线法 5.如图,AD 是 Rt△ABC 的中线,∠BAC=90° ,求证:BC=2AD. 证明:延长 AD 至 E,使 DE=AD,连接 BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴CD AD=DE ? ? =BD.在△ADC 与△EDB 中,?∠ADC=∠EDB ,∴△ADC≌△EDB.∴ ? ?CD=BD AC = BE ,∠ CAD =∠ E. ∴ AC∥ BE. ∴∠ BAC+∠ ABE = 180° . ∵∠ BAC= AB=AB ? ? 90° , ∴∠ABE=90° .在△ABC 与△BAE 中, ?∠BAC=∠ABE ,∴△ABC ? ?AC=BE ≌△BAE,BC=AE=2AD. 强化角度 6 作角的某边的垂线 6.如图所示,△ABC 中, ∠ABC 的*分线与∠ACB 的外角的*分线交于 P 点,PD⊥AC 于点 D,PH⊥BA 于点 H. (1)若点 P 到直线 BA 的距离是 5cm,求点 P 到直线 BC 的距离; (2)求证:点 P 在∠HAC 的*分线上. 解:(1) 过点 P 作 PF⊥BE 于点 F,∵BP *分∠ABC,PH⊥BA 于点 H, PF⊥BE 于点 F,∴PH=PF=5cm,∴点 P 到直线 BC 的距离为 5cm; (2)证明:连接 AP,∵CP *分∠ACE,PD⊥AC 于点 D,PF⊥BE 于点 F, ∴PF=PD, ∴PD=PH, ∴AP *分∠HAC, ∴点 P 在∠HAC 的角*分线上. 强化角度 7 作延长线和垂线 7.如图所示,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB=90° ,AC=BC,∠ABC=45° ,点 D 为 BC 的中点,CE⊥AD 于点 E,其延长线交 AB 于点 F,连接 DF. 求证:∠ADC=∠BDF. 证明:过点 B 作 BG⊥BC 交 CF 的延长线于点 G.∵∠ACB=90° ,∴∠2+ ∠ACF=90° .∵CE⊥AD,∴∠1+∠ACF=90° .∴∠1=∠2. ∠1=∠2 ? ? 在 △ ACD 和 △ CBG 中 , ?AC=CB , ∴ △ ACD ≌ △ ? ?∠ACD=∠CBG=90° CBG(ASA),∴∠ADC=∠G,CD=BG.∵D 为 BC 的中点,∴CD=BD.∴ BD = BG. 又∵∠ DBG = 90° ,∠ DBF= 45° ,∴∠ GBF = 45° . ∴∠DBF=∠ BD=BG ? ? GBF. 在 △ BDF 和 △ BGF 中 , ?∠DBF=∠GBF ? ?BF=BF BGF(SAS).∴∠BDF=∠G,∴∠ADC=∠BDF. ,



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