当前位置: 首页 > >

18学年高中数学概率2第1课时古典概型的特征和概率计算公式教学案北师大版3180203235

内部文件,版权追溯 第 1 课时 古典概型的特征和概率计算公式 [核心必知] 1.古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型). (1)有限性:即试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; (2)等可能性:即每一个试验结果出现的可能性相同. 2.古典概型概率公式 对于古典概型,通常试验中的某一事件 A 是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结 果(基本事件)数为 n,随机事件 A 包含的基本事件数为 m,那么事件 A 的概率规定为 P(A)= 事件A包含的可能结果数 m = . 试验的所有可能结果数 n [问题思考] 1.掷一枚骰子共有多少种不同的结果? 提示:6 种. 2.下列试验中,是古典概型的有( A.放飞一只信鸽观察其能否飞回 B.从规格直径为(250±0.6)mm 的一批合格产品中任意取一件,测量其直径 C.抛掷一枚硬币,观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 提示:只有选项 C 具有:(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可 能性:每个基本事件出现的可能性相等. ) 讲一讲 1.下列试验中是古典概型的是( ) -1- A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中任取一球 C.向正方形 ABCD 内随机抛掷一点,该点落在正方形内任意一点都是等可能的 D.在区间[0,6]上任取一点,求此点小于 2 的概率 [尝试解答] 选项 A B C D 分析 发芽与不发芽的概率不同 摸到白球与黑球的概率都是 基本事件有无限个 区间上有无穷多个点,不满足有限性 1 2 结果 不是 是 不是 不是 [答案] B 判断一个试验是否为古典概型,关键是看该试验是否具有有限性和等可能性两个特征. 练一练 1.下列概率模型: ①在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点; ②某射手射击一次,可能命中 0 环,1 环,2 环,…,10 环; ③某小组有男生 5 人,女生 3 人,从中任选 1 人作演讲; ④一只使用中的灯泡寿命长短; ⑤中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量,给该品牌月饼评“优”或 “差”. 其中属于古典概型的有________. 解析:①不属于,原因:所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个,不满足有限性;② 不属于,原因:命中 0 环,1 环,…,10 环的概率不一定相同,不满足等可能性;③属于,原因: 显然满足有限性,且任选 1 人与学生的性别无关,是等可能的;④不属于,原因:灯泡的寿命是 任何一个非负实数,有无限多种可能,不满足有限性;⑤不属于,原因:该品牌月饼评为“优” 与评为“差”的概率不一定相同,不满足等可能性. 答案:③ 讲一讲 2.先后抛掷两枚大小相同的骰子,求点数之和能被 3 整除的概率. [尝试解答] 先后抛掷两枚大小相同的骰子,结果如下: -2- (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 共有 36 种不同的结果. 记“点数之和能被 3 整除”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件共 12 个: (1,2), (2,1), (1,5), 12 1 (5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6).故 P(A)= = . 36 3 求解古典概型问题的一般步骤: (1)计算所有可能的基本事件数 n; (2)计算事件 A 包含的基本事件数 m; (3)计算事件 A 的概率 P(A)= 事件A包含的基本事件数 m = . 试验的所有可能的基本事件数 n 运用公式的关键在于求出 m、n.在求 n 时,必须确定所有可能的基本事件是等可能发生的. 练一练 2.袋中装有除颜色外其他均相同的 6 个球,其中 4 个白球、2 个红球,从袋中任取两球,求 下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球一个是白球,另一个是红球. 解:设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5、6.从袋中的 6 个球中任取两球的取 法有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5), (3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共 15 种取法,且每种取法都是等可能发生的. (1)从袋中的 6 个球中任取两球,所取的两球全是白球的取法总数,即为从 4 个白球中任取 两球的方法总数,共有 6 种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 6 2 所以 P(A)= = ; 15 5 (2)从袋中的 6 个球中任取两球,其中一个是白球,另一个是红球的取法有(1,5),(1,6), (2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共 8 种. 8 所以 P(B)= . 15 【解题高手】 【易错题】 -3- 有 1 号、2 号、3 号 3 个信箱和 A、B、C、D 4 封信,若 4 封信可以任意投入信箱,投完为止, 其中 A 恰好投入 1 号或 2 号信箱的概率是多少? [错解] 每封信投入 1 号信箱的机会均等,而且所有结果数为 4,故 A 投入 1 号或 2 号信箱 2 1 的概率为 = . 4 2 [错因] 应该考虑 A 投入各个信箱的概率,而不能考虑成四封信投入某一信箱的概率. [正解] 由于每封信可以任意投入信箱,对于



友情链接: year2525网 工作范文网 QS-ISP 138资料网 528200 工作范文网 baothai 表格模版