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二次根式的性质积与商的算术*方根PPT课件

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1.2 二次根式的性质(2) 1 复* 回顾 二次根式有哪些性质? a ? 0 ?a ? 0? ? ?2 a ? a?a ? 0? a a( ≥ 0 ) a2 ?| a |? ? a ( a < 0 ) 2 做一做 1.填空: 1 2 ? ? 10 ?1? 2 10 ? ____,?2? ? ?? 2 1 5 ?2 ? ? ? 2 ___5_, ?3? ? ?? ? 2 7 ?2 ? ? ? __7__ . (2)( )2= 10 ;(- )2= 10 ; (3) = 10 2.计算: ?1? ? ?? 4 5 ? 2 2 ? 3 ?? ? ? ?? 1 5 ? 4 3 2 ? ?? ? ? ? 2? 5 ? 2 ? 5 ? 3 5 ?1 5? 5 3 填一填 4? 9 ? ___6______, 4 ? 9 ? ____6____; 4? 25 ? _1_0_______, 4 ? 25 ? __1_0_____; 9 ? ____0_.7_5____, 9 ? _____0_.7_5____; 16 16 4 ? ___0_._4______, 4 ? ____0_._4______ . 25 25 比较左右两边的等式,你有什么发现? 能用字母表示你所发现的规律吗? 4 一般地,二次根式有下面的性质: ab ? a ? b(a ? 0,b ? 0) a ? a (a ? 0,b ? 0) bb 文字表达: 1、积的算术*方根等于算术*方根的积 2、商的算术*方根等于算术*方根的商 5 化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式 满足: (2)根号内不再含有分母. (3)分母中没有根号. ?1? 121? 225 ?2? 42 ? 7 解(:1) 121 ? 225 = 121 × 225 = 11 × 15 = 165 (2) 42 ? 7 = 42 × 7 = 47 化简步骤: 1、预备阶段:分解质因数;化带分数为假分数; 一般地,二次根式化处一简理个的好数被,结开使果方分应数母的成使符一根号个号;正根整内号数的内的数分*子方是、一分个母同自乘 然数,且在该自然2数、运的用因二数次根中式,不的性含质有:除先用1以积和外商的的自算术然*数方根的性*质方,再数. 运用 a2 ?| a |? a (a ? a (a ≥0) <0) 6 (3) 18 解: (3) 18 = 9?2 = 9× =3 2 化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式 满足: (2)根号内不再含有分母. (3)分母中没有根号. ?4? 5 9 (4) 5 9 ?5 9 2 ?5 3 7 ?5? 2 7 化简结果 (1)根号内不再含有开得尽方的因式 满足: (2)根号内不再含有分母. (3)分母中没有根号. ?6? 122 ? 242 解:(5) 2 7 ? 2?7 7?7 ? 14 49 ? 14 7 (6) 122 ? 242 ? 122 ? (12? 2)2 ? 122 (1? 4) ? 12 5 8 练一练:化简(口答) (1) 8 ? _2___2_ (2) 12 ? _2___3_ (3) 75 ? _5___3_ (4) 2 ? ___6__ 33 (5) 18 ? _3__2__ (6) 24 ? _2__6 (7) 27 ? 3___3 12 (8) ? __ 84 9 练*、化简: (1) 2 25 (2) 3 5 解: 2 (1) 25 = 2 = 25 ; 2 5 (2) 3 = 5 3? 5 15 1 5?5 = 25 = 5 15 二次根式化简的要求: 1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母. 10 化简: ?1? ??18? ???24?; ?3? 0.001?0.5; ?2? 1 1 ; 49 ?4? 3 ? 2; 75 由此可见,合理应用二次根式的性质,可以 帮助我们简化实数的运算. 11 2019/12/21 12 1、化简: ?1? 25? 4 10 ?3? 32 ? 52 15 ?5? 1 1 2 6 2 ?2? 0.01? 0.49 0.07 ?4? 9 3 25 5 ?6? 5 10 84 13 辨一辨 132 ?122 ? 132 ? 122 ? 13 ?12 ? 1 32 ? 42 ? 32 ? 42 ? 3 ? 4 ? 7 试一试(2) ( 8 )2 ? ( 2 )2 13 13 14 2、化简: ?1? ??3????75? 15 ?2? 1? 1 3 42 ?3? 25 ? 33 12 6 ?4? 52 ?122 13 ?5? 132 ?122 5 ?6? 1 ? 82 172 15 17 15 辨一辨 ?1? ?? 4?? ?? 9? ? ? 4 ? ? 9 ?2? 132 ? 122 ? 132 ? 122 ? 13 ? 12 ? 1 ?3? 4a ? 4 ? 2对任意实数a都成立。 a 8 ? x ? 8 ? x 成立,则X的取值范围 x?5 x?5 是 __5____x_?__8___。 16 一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自 然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的*方数. ab ? a ? b(a ? 0,b ? 0) 1.二次根式的性质: 2.运用性质化简: a ? a (a ? 0,b ? 0) bb (1)根号内不再含有分母. (2)根号内不再含有小数. (3)根号内不再含有二次以上的因式(数). (根号内不再含有开得尽方的因式) (4)根号前的倍数不能是小数. (5)分母上不能含根号 17 动动脑筋 你能把一



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